ทำความเข้าใจและการศึกษาธีม

ในหนังสือเล่มใหม่ นักวิชาการจาก Ohio State University ได้ตรวจสอบการจับคู่ที่ไม่น่าเป็นไปได้ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับวัฒนธรรมและศิลปะของแอฟริกา Ron Eglash อาจารย์อาวุโสด้านการศึกษาเปรียบเทียบในมนุษยศาสตร์กล่าวว่า "ในขณะที่เรขาคณิตเศษส่วนมักใช้ในวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีขั้นสูง Eglash เป็นผู้เขียนเรื่อง African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design (Rutgers University Press, 1999) Eglash กล่าวว่างานของเขาชี้ให้เห็นว่าคณิตศาสตร์แอฟริกันซับซ้อนกว่าที่คิดไว้ก่อนหน้านี้ นอกจากนี้ เขายังกล่าวอีกว่าการใช้เศษส่วนแอฟริกันในห้องเรียนของสหรัฐฯ อาจเพิ่มความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน โดยเฉพาะชาวแอฟริกันอเมริกัน เขาได้พัฒนาเว็บเพจเพื่อช่วยให้ครูใช้เรขาคณิตเศษส่วนในห้องเรียน ( http://www.cohums.ohio-state.edu/comp/eglash.dir/afractal.htm) แฟร็กทัลเป็นรูปแบบทางเรขาคณิตที่ทำซ้ำบนสเกลที่ลดขนาดลงเรื่อยๆ วัตถุธรรมชาติหลายชนิด เช่น เฟิร์น กิ่งไม้ และระบบหลอดลมปอดมีรูปร่างเหมือนแฟร็กทัล แฟร็กทัลสามารถเห็นได้ในรูปแบบการหมุนหลายๆ แบบที่เกิดจากคอมพิวเตอร์กราฟิก และกลายเป็นเครื่องมือใหม่ที่สำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลองในชีววิทยา ธรณีวิทยา และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอื่นๆ ใน Fractals ของแอฟริกา Eglash กล่าวถึงรูปแบบเศษส่วนที่ปรากฏอยู่ในองค์ประกอบที่แพร่หลายของวัฒนธรรมพื้นเมืองของแอฟริกา ตั้งแต่ทรงผมถักและผ้าแบบเคนเตไปจนถึงระบบการนับและการออกแบบที่อยู่อาศัยและการตั้งถิ่นฐาน นักวิจัยคนอื่น ๆ ได้ศึกษาบิตและชิ้นส่วนของคณิตศาสตร์แอฟริกันในด้านต่าง ๆ เช่น ศิลปะ สถาปัตยกรรม และการปฏิบัติทางศาสนา แต่ Eglash กล่าวว่านี่เป็นความพยายามครั้งแรกในการอธิบายรูปแบบทั่วไปของเรขาคณิตเศษส่วนในวัฒนธรรมแอฟริกาที่แตกต่างกัน "ไม่มี 'เหตุผล' เดียวว่าทำไมคนแอฟริกันถึงใช้แฟร็กทัล มากกว่าเหตุผลเดียวว่าทำไมคนอเมริกันถึงชอบดนตรีร็อค" Eglash กล่าวในหนังสือของเขา "การปฏิบัติทางวัฒนธรรมที่ยิ่งใหญ่เช่นนี้ครอบคลุมภูมิประเทศทางสังคมมากเกินไป" เขาเริ่มการวิจัยนี้ในทศวรรษที่ 1980 เมื่อเขาสังเกตเห็นรูปแบบเศษส่วนที่โดดเด่นในภาพถ่ายทางอากาศของการตั้งถิ่นฐานของชาวแอฟริกัน: วงกลมของบ้านทรงกลม สี่เหลี่ยมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า และถนนที่แตกกิ่งก้านเหมือนต้นไม้ Eglash ยืนยันสัญชาตญาณการมองเห็นของเขาโดยการคำนวณรูปทรงเรขาคณิตของการจัดเรียงในภาพถ่าย -- พวกมันเป็นแฟร็กทัลจริงๆ ในตอนแรกเขาคิดว่ามีเพียงพลวัตทางสังคมโดยไม่รู้ตัวเท่านั้นที่ต้องรับผิดชอบ อย่างไรก็ตาม ในเวลาต่อมา เขาได้รับทุนฟุลไบรท์สำหรับงานภาคสนามในแอฟริกาตะวันตกและแอฟริกากลาง และพบในระหว่างการเดินทางของเขาว่าเศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งโดยเจตนาของการแสดงออกทางศิลปะและระบบการนับของวัฒนธรรมแอฟริกันหลายแห่งเช่นกัน ในบทหนึ่ง Eglash บรรยายถึงหมวกงาช้างจากสาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโกที่ประดับด้วยรูปแกะสลักใบหน้า ใบหน้าเปลี่ยนทิศทางและจัดเรียงเป็นแถวที่หดเข้าหาปลายหมุด Eglash ระบุว่าการออกแบบนั้นตรงกับลำดับของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีลักษณะคล้ายเศษส่วน ธีม โดยที่ความยาวของเส้นที่แบ่งครึ่งสี่เหลี่ยมหนึ่งจะเป็นตัวกำหนดความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ ในอีกบทหนึ่ง เขาได้อธิบายวิธีที่นักบวชทำนายของชาวบามานาในเมืองดาการ์ ประเทศเซเนกัล คำนวณโชคชะตาโดยใช้รหัสเลขฐานสองที่สร้างขึ้นซ้ำ Eglash อธิบายว่าผู้ทำนายใช้เลขคณิตฐานสอง เช่นเดียวกับเลขฐานสองและเลขศูนย์ในวงจรดิจิทัล และนำผลลัพธ์แต่ละรายการของขั้นตอนเลขคณิตกลับมาเป็นอินพุตถัดไป สิ่งนี้ทำให้เกิดสัญลักษณ์ที่นักบวชตีความว่าเป็นโชคลาภของลูกค้า เทคนิคนี้คล้ายกับการสร้างตัวเลขสุ่มในการคำนวณ Eglash กล่าว และเทคนิคของ Bamana สามารถสร้างตัวเลขได้มากกว่า 65,000 ตัวก่อนที่จะเกิดลำดับซ้ำ ในขณะที่แฟร็กทัลสามารถพบได้ในวัฒนธรรมในทวีปอื่นๆ -- เคลติกนอตเป็นตัวอย่างหนึ่ง -- แฟร็กทัลนั้นแพร่หลายเป็นพิเศษในแอฟริกา Eglash ชี้ให้เห็นว่านี่ไม่ได้หมายความว่าคณิตศาสตร์แอฟริกันซับซ้อนกว่าคณิตศาสตร์ตะวันตก หรือวัฒนธรรมแอฟริกันนั้น "ใกล้ชิดกับธรรมชาติมากขึ้น" เพราะแฟร็กทัลมีอยู่ในธรรมชาติ - ข้อสรุปที่กว้างเหล่านี้ไม่ถูกต้อง เขากล่าว Eglash กล่าวว่า "การสร้างเนื้อหาของคณิตศาสตร์เป็นเรื่องเกี่ยวกับการใช้แรงงานทางปัญญา ไม่ใช่การเปิดเผยเหนือธรรมชาติ มีส่วนประกอบที่สำคัญมากมายของเรขาคณิตเศษส่วนแบบยุโรปที่ขาดหายไปจากรุ่นของแอฟริกา" Eglash กล่าว ในทางกลับกัน Eglash ยืนยันว่างานของเขาแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์แอฟริกันซับซ้อนกว่าที่คิดไว้มาก การรู้เรขาคณิตเศษส่วนช่วยให้นักวิทยาศาสตร์สร้างแบบจำลองกระบวนการที่ซับซ้อนในชีววิทยา เคมี และภูมิศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ได้ นอกจากนี้ยังช่วยสร้างภาพคอมพิวเตอร์ที่เหมือนจริงของลักษณะทางธรรมชาติ เช่น ภูมิประเทศที่ขรุขระหรือกิ่งก้านที่พันกันยุ่งเหยิง อย่างไรก็ตาม โรงเรียนส่วนใหญ่สอนเรขาคณิตคลาสสิก ซึ่งเป็นการศึกษารูปทรงง่ายๆ เช่น วงกลมหรือสี่เหลี่ยม ไม่ใช่เรขาคณิตเศษส่วน Eglash กล่าว ในการศึกษาเกี่ยวกับผลการเรียนทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ดีของนักเรียนชาวแอฟริกัน-อเมริกัน นักวิจัยได้แนะนำว่าวิธีการสอนโดยใช้คอมพิวเตอร์หรือการนำเสนอแอปพลิเคชันทางคณิตศาสตร์ในโลกแห่งความเป็นจริงอาจกระตุ้นให้นักเรียนเรียนรู้เพิ่มเติม จากข้อมูลของ Eglash การใช้เศษส่วนแอฟริกันในชั้นเรียนคณิตศาสตร์สามารถรวมวิธีแก้ปัญหาทั้งสองได้ หน้าเว็บของ Eglash มีลิงก์สำหรับรับผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์ที่เกี่ยวข้องกับแฟร็กทัลของแอฟริการวมถึงวัสดุฟรี ตัวอย่างเช่น เขาเพิ่งเขียนโปรแกรมที่ช่วยให้นักเรียนที่เข้าชมเพจโต้ตอบกับคอมพิวเตอร์จำลองรูปแบบทรงผมคอร์นโรว์ แม้จะไม่มีคอมพิวเตอร์ Eglash กล่าวว่านักเรียนก็ยังสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับแฟร็กทัลได้โดยใช้อุปกรณ์การเรียนทั่วไป ในหนังสือของเขา เขาอธิบายวิธีการพับกระดาษเพื่อแสดงรูปทรงเรขาคณิตของวิธีการมัดย้อมแบบดั้งเดิมของชาวแอฟริกัน เป็นต้น เว็บเพจยังมีเนื้อหาบางอย่างที่ครูสามารถพิมพ์ออกมาใช้กับนักเรียนได้ บทเรียนหนึ่งแสดงวิธีที่นักเรียนสามารถหาสมการเศษส่วนจากภาพถ่ายรูปแบบถักเปียคอร์นโรว์ของตนเองโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และการคำนวณง่ายๆ Eglash เตือนว่านักเรียนชาวแอฟริกัน-อเมริกันจะไม่สนใจแฟร็กทัลโดยอัตโนมัติเพียงเพราะมันปรากฏในรูปแบบแอฟริกัน เขาแนะนำว่าศักยภาพที่ทรงพลังที่สุดของเรขาคณิตแฟร็กทัลของแอฟริกามาจากการต่อต้านปัจจัยกำหนดทางชีววิทยา สมมติฐานที่ว่าความสามารถทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดโดยพันธุกรรม "ลองคิดดูสิว่าผู้ปกครองจะบอกนักเรียนบ่อยแค่ไหนว่า 'อย่ากังวลกับผลคะแนนที่แย่ของคุณ ฉันไม่เก่งคณิตศาสตร์ด้วย'" ตำนานดังกล่าวมีผลกระทบร้ายแรงที่สุดต่อเด็กที่เป็นชนกลุ่มน้อย Eglash กล่าว แต่เขาทำให้ ความแตกต่างระหว่างการโต้เถียงประเภทนี้กับรูปแบบอัตลักษณ์หรือความภาคภูมิใจในตนเองที่เรียบง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น เมื่อ Eglash แนะนำเรขาคณิตเศษส่วนให้กับชั้นเรียนของนักเรียนชาวแอฟริกัน-อเมริกันอายุ 12 ปีในการประชุมเยาวชนในเมืองปี 1996 นักเรียนใช้เศษส่วนแอฟริกันแบบดั้งเดิมเป็นแรงบันดาลใจในการสร้างสรรค์งานออกแบบใหม่ๆ ของตนเองเท่านั้น "สิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้คือให้เครื่องมือแก่นักเรียนในการสร้างอัตลักษณ์ของตนเอง ซึ่งเป็นเครื่องมือใหม่ที่ทรงพลัง เช่น แฟร็กทัลของแอฟริกา จากนั้นออกไปให้พ้นทาง" Eglash กล่าว